快乐数

LeetCode 202

问题描述

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

• 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
• 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
• 如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

示例 1：

输入：n = 19
输出：true
解释：
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1

示例 2：

输入：n = 2
输出：false

思路

把「下一个数」看成链表的 next。快乐数最终走到 1；不快乐的数会掉进 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 这个环。判环就行。

1. digitSquareSum(n)：各位平方和。
2. 快慢指针：慢的每次走一步，快的走两步。
3. fast == 1 就是快乐数；slow == fast 且不是 1，进环了。

用哈希表记下出现过的数也能判环，空间随链长涨。快慢指针额外只要两个整数。数不会无限变大：任意 n 的数位平方和有上界（比如 32 位整数最多 (9^2 \times 10 = 810)），所以环一定存在、也一定能撞上。

参考代码

C++

#include <iostream>
#include <unordered_set>

// 计算一个数各位数字的平方和
int digitSquareSum(int n) {
    int sum = 0;
    while (n) {
        int digit = n % 10;
        sum += digit * digit;
        n /= 10;
    }
    return sum;
}

// 判断一个数是否为快乐数
bool isHappy(int n) {
    int slow = n;
    int fast = digitSquareSum(n);
    
    while (fast != 1 && slow != fast) {
        slow = digitSquareSum(slow);  // 慢指针每次移动一步
        fast = digitSquareSum(digitSquareSum(fast));  // 快指针每次移动两步
    }
    
    return fast == 1;
}

int main() {
    int n;
    std::cout << "输入一个正整数: ";
    std::cin >> n;
    
    if (isHappy(n)) {
        std::cout << n << " 是一个快乐数。" << std::endl;
    } else {
        std::cout << n << " 不是一个快乐数。" << std::endl;
    }
    
    return 0;
}

Java

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

public class HappyNumber {
    
    // 计算一个数各位数字的平方和
    public static int digitSquareSum(int n) {
        int sum = 0;
        while (n > 0) {
            int digit = n % 10;
            sum += digit * digit;
            n /= 10;
        }
        return sum;
    }
    
    // 判断一个数是否为快乐数
    public static boolean isHappy(int n) {
        int slow = n;
        int fast = digitSquareSum(n);
        
        while (fast != 1 && slow != fast) {
            slow = digitSquareSum(slow);  // 慢指针每次移动一步
            fast = digitSquareSum(digitSquareSum(fast));  // 快指针每次移动两步
        }
        
        return fast == 1;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int n = 19;
        System.out.println(isHappy(n));  // 输出: true
    }
}

Python

def digit_square_sum(n):
    """计算一个数各位数字的平方和"""
    sum_ = 0
    while n > 0:
        digit = n % 10
        sum_ += digit * digit
        n //= 10
    return sum_

def is_happy(n):
    """判断一个数是否为快乐数"""
    slow = n
    fast = digit_square_sum(n)
    
    while fast != 1 and slow != fast:
        slow = digit_square_sum(slow)  # 慢指针每次移动一步
        fast = digit_square_sum(digit_square_sum(fast))  # 快指针每次移动两步
    
    return fast == 1

# 示例测试
n = 19
print(is_happy(n))  # 输出: True