寻找峰值

LeetCode 162

问题描述

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5 
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
     或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

思路

题面保证 nums[-1] = nums[n] = -∞，所以数组里至少有一个峰值。不一定单调，但可以沿着「更高的一侧」走：如果 nums[mid] < nums[mid+1]，右边一定还能爬到一个峰；反之峰在左侧（含 mid）。这就是 (O(\log n)) 的理由。

1. left = 0，right = n - 1。
2. while left < right：mid = left + (right - left) / 2。
   • nums[mid] > nums[mid+1]：峰在左侧，right = mid（mid 自己可能就是峰，不能丢掉）。
   • 否则峰在右侧，left = mid + 1。
3. 收敛后 left == right，就是某个峰值下标。

循环条件写成 left < right 而不是 <=，配合 right = mid，不会死循环。不需要真的去看左右邻居是不是都更小，往高处走自然停在峰上。

参考代码

C++

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 寻找峰值元素的函数
int findPeakElement(vector<int>& nums) {
    int left = 0, right = nums.size() - 1; // 定义左右边界
    while (left < right) { // 当左边界小于右边界时，执行循环
        int mid = left + (right - left) / 2; // 计算中间位置
        if (nums[mid] > nums[mid + 1]) { // 如果当前元素大于右侧元素，说明峰值在左侧
            right = mid; // 更新右边界为mid
        } else { // 否则，峰值在右侧
            left = mid + 1; // 更新左边界为mid + 1
        }
    }
    return left; // 返回左边界或右边界，因为此时它们指向同一个峰值元素
}

int main() {
    vector<int> nums = {1, 2, 3, 1}; // 定义输入数组
    cout << "峰值元素的索引为：" << findPeakElement(nums) << endl; // 输出峰值元素的索引
    return 0;
}

Java

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {1, 2, 3, 1}; // 定义输入数组
        System.out.println("峰值元素的索引为：" + findPeakElement(nums)); // 输出峰值元素的索引
    }

    // 寻找峰值元素的函数
    public static int findPeakElement(int[] nums) {
        int left = 0, right = nums.length - 1; // 定义左右边界
        while (left < right) { // 当左边界小于右边界时，执行循环
            int mid = left + (right - left) / 2; // 计算中间位置
            if (nums[mid] > nums[mid + 1]) { // 如果当前元素大于右侧元素，说明峰值在左侧
                right = mid; // 更新右边界为mid
            } else { // 否则，峰值在右侧
                left = mid + 1; // 更新左边界为mid + 1
            }
        }
        return left; // 返回左边界或右边界，因为此时它们指向同一个峰值元素
    }
}

Python

def find_peak_element(nums):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] > nums[mid + 1]:
            right = mid
        else:
            left = mid + 1
    return left

if __name__ == "__main__":
    nums = [1, 2, 3, 1]
    print("峰值元素的索引为：", find_peak_element(nums))